حل 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-8 b=-1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-9x+4 ك \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-9x=-4$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

اطرح -4 من 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{9±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$