حل 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$