حل 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -63.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{7} من 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-9x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

اجمع -9 مع \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$