حل 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-12 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x^{2}-4x=12$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

اجمع 12 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-2=4 x-2=-4$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-2$$