حل 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-4x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-12 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

تقدير القيمة

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$