حل 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -223 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

اقسم 8+2\sqrt{462} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{462} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

اقسم 8-2\sqrt{462} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

أضف 223 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

ناتج طرح -223 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

اطرح -223 من 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

اجمع \frac{223}{2} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$