حل 2x^2-8x-2.23=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2.23 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{2046}}{20}+2\approx 4.261636576$$

$$x=-\frac{\sqrt{2046}}{20}+2\approx -0.261636576$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x-2.23=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -2.23 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-2.23\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-2.23\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-2.23\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -2.23.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+17.84}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 17.84.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{81.84}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.84.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{2046}}{5}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2046}}{5}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2046}}{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±\frac{\sqrt{2046}}{5}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع \frac{\sqrt{2046}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2046}}{5}+8}{4}$$

اقسم 8+\frac{\sqrt{2046}}{5} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{2046}}{20}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±\frac{\sqrt{2046}}{5}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{2046}}{5} من 8.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2046}}{5}+8}{4}$$

اقسم 8-\frac{\sqrt{2046}}{5} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2046}}{20}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2046}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2046}}{20}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-2.23=0$$

أضف 2.23 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-8x-2.23-\left(-2.23\right)=-\left(-2.23\right)$$

ناتج طرح -2.23 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-2.23\right)$$

اطرح -2.23 من 0.

$$2x^{2}-8x=2.23$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{2.23}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{2.23}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{2.23}{2}$$

اقسم 2.23 على 2.

$$x^{2}-4x=1.115$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1.115+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=1.115+4$$

اجمع 1.115 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=5.115$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=5.115$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5.115}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{2046}}{20} x-2=-\frac{\sqrt{2046}}{20}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2046}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2046}}{20}+2$$