حل 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 1225 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

اجمع 4900 مع -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{70±70i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 70 مع 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

اقسم 70+70i على 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{70±70i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 70i من 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

اقسم 70-70i على 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

اطرح 1225 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

ناتج طرح 1225 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

اقسم -70 على 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

اقسم -35، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{35}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{35}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{35}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

اجمع -\frac{1225}{2} مع \frac{1225}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

عامل x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

أضف \frac{35}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$