حل 2x^2-7x-9<0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 9 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-7 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{7±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{9}{2} وx+1 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{9}{2} موجبة والقيمة x+1 سالبة.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+1 موجبة والقيمة x-\frac{9}{2} سالبة.

$$x+1>0 x-\frac{9}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$