حل 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

اجمع -7x مع -4x لتحصل على -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

اطرح 5 من -2 لتحصل على -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{177} من 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

اجمع -7x مع -4x لتحصل على -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

اجمع 5 مع 2 لتحصل على 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{121}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

تحليل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$