حل 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$