حل 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-30$$

$$x=60$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-1800. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-60 b=30$$

إعادة كتابة x^{2}-30x-1800 ك \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

قم بتحليل الx في أول و30 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-60=0 و x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -60 وعن c بالقيمة -3600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

مربع -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

اجمع 3600 مع 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

مقابل -60 هو 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{60±180}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 60 مع 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

اقسم 240 على 4.

$$x=60$$

حل المعادلة x=\frac{60±180}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 180 من 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

اقسم -120 على 4.

$$x=-30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=60 x=-30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

أضف 3600 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ناتج طرح -3600 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

اطرح -3600 من 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

اقسم -60 على 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

اقسم 3600 على 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

اجمع 1800 مع 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

عامل x^{2}-30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

تبسيط.

$$x-15=45 x-15=-45$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$x=60 x=-30$$