حل 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-3x-40. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-8 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-40 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{6±26}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

اقسم 32 على 4.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{6±26}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

تقدير القيمة

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$