حل 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 56 من الطرفين.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-7 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-28 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-6x=56$$

اطرح 56 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

ناتج طرح 56 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{6±22}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{6±22}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

اقسم 56 على 2.

$$x^{2}-3x=28$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

اجمع 28 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-4$$