حل 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5000 وعن c بالقيمة 9000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

مربع -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

اجمع 25000000 مع -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

مقابل -5000 هو 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5000 مع 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

اقسم 5000+80\sqrt{3895} على 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

حل المعادلة x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 80\sqrt{3895} من 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

اقسم 5000-80\sqrt{3895} على 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

اطرح 9000 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

ناتج طرح 9000 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

اقسم -5000 على 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

اقسم -9000 على 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

اقسم -2500، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1250، ثم اجمع مربع -1250 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

مربع -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

اجمع -4500 مع 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

عامل x^{2}-2500x+1562500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

تبسيط.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

أضف 1250 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$