حل 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{73} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$