حل 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

اقسم 4+4i\sqrt{5} على 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

اقسم 4-4i\sqrt{5} على 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

اجمع -6 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$