حل 2x^2-4x+1<0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-4 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) موجبة والقيمة x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) سالبة.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) موجبة والقيمة x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) سالبة.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$