حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x^{2}-3x+3=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
مربع -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
اضرب -8 في 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
اجمع 9 مع -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
مقابل -3 هو 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{15} من 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}-3x+3=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
2x^{2}-3x=-3
ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
تبسيط.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}