حل 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+49. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-7 b=-7$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+49 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-7=0.

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة 98 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

مربع -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

اجمع 784 مع -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

مقابل -28 هو 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

اطرح 98 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

ناتج طرح 98 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

اقسم -98 على 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

اجمع -49 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-7=0 x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=7$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=7$$