حل 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-9 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-12x+27 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-3=0.

$$x=9 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

اجمع 576 مع -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{24±12}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

اقسم 36 على 4.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{24±12}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

اطرح 54 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

ناتج طرح 54 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

اقسم -54 على 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

اجمع -27 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-6=3 x-6=-3$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=3$$