حل 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 28 من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

اطرح 28 من -12 لتحصل على -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-x-20 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

اطرح 28 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

ناتج طرح 28 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

اطرح 28 من -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±18}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{2±18}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$x^{2}-x=20$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

اجمع 20 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-4$$