حل 2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

اقسم 2+2\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

اقسم 2-2\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$2x^{2}-2x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$