حل 2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

اقسم 2+2i\sqrt{29} على 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{29} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

اقسم 2-2i\sqrt{29} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-2x=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{15}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$