حل 2x^2-19x+45

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-10 b=-9$$

إعادة كتابة 2x^{2}-19x+45 ك \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-19x+45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 45.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

اجمع 361 مع -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{19±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{19±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 1.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{19±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 19.

$$x=\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و\frac{9}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

اطرح \frac{9}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$