حل 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-9x+18. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-9x+18 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

اجمع 324 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{18±6}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{18±6}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$