حل 2x^2-13x-7=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-14 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-13x-7 ك \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-14x.

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و 2x+1=0.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{13±15}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{13±15}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 15.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{13±15}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 13.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-13x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-13x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$2x^{2}-13x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{169}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

أضف \frac{13}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$