حل 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-16 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}-13x-24 ك \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{13±19}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

اقسم 32 على 4.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{13±19}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$