حل 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-8 b=-5$$

إعادة كتابة 2x^{2}-13x+20 ك \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{13±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{13±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$