حل 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-13 بـ b و11 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{13±9}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\frac{11}{2} وx-1 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\frac{11}{2}\geq 0 وx-1\leq 0

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\frac{11}{2}\leq 0 وx-1\geq 0

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$