تحليل العوامل
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
تقييم
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42
حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-42 2,-21 3,-14 6,-7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.
1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-14 b=3
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)
إعادة كتابة 2x^{2}-11x-21 ك \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).
2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.
2x^{2}-11x-21=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
مربع -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}
اضرب -8 في -21.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
اجمع 121 مع 168.
x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.
x=\frac{11±17}{2\times 2}
مقابل -11 هو 11.
x=\frac{11±17}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{28}{4}
حل المعادلة x=\frac{11±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 17.
x=7
اقسم 28 على 4.
x=-\frac{6}{4}
حل المعادلة x=\frac{11±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 11.
x=-\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}
اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}