حل 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-14 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}-11x-21 ك \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{11±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$