حل 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5.283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0.283882181$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-10x=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

اقسم 10+2\sqrt{31} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

اقسم 10-2\sqrt{31} على 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$