حل 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}-x=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{31} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}-x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$