حل 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}-x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2x^{2}-x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}-x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$