حل 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و1 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{1}{2} وx+1 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{1}{2} موجبة والقيمة x+1 سالبة.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+1 موجبة والقيمة x-\frac{1}{2} سالبة.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$