حل 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

تحليل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$