تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
حل مسائل x
Tick mark Image
حل مسائل y
Tick mark Image
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x^{2}+8x+8-y=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -y+8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
مربع 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
اضرب -8 في -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
اجمع 64 مع 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
اقسم -8+2\sqrt{2y} على 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2y} من -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
اقسم -8-2\sqrt{2y} على 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}+8x+8-y=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
اطرح -y+8 من طرفي المعادلة.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
ناتج طرح -y+8 من نفسه يساوي 0.
2x^{2}+8x=y-8
اطرح -y+8 من 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
اقسم 8 على 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
اقسم y-8 على 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
مربع 2.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
اجمع \frac{y}{2}-4 مع 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
8x-y+8=-2x^{2}
اطرح 2x^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
-y+8=-2x^{2}-8x
اطرح 8x من الطرفين.
-y=-2x^{2}-8x-8
اطرح 8 من الطرفين.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
قسمة طرفي المعادلة على -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
اقسم -2\left(2+x\right)^{2} على -1.