حل 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

اقسم -8+2i\sqrt{2} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

اقسم -8-2i\sqrt{2} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

اجمع -\frac{9}{2} مع 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$