حل 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{97} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$