حل 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-5 b=12$$

إعادة كتابة 2x^{2}+7x-30 ك \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$