حل 2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2.319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5.819705149$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -27.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 216.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{265} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ناتج طرح -27 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

اطرح -27 من 0.

$$2x^{2}+7x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع \frac{27}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$