حل 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=1 b=6$$

إعادة كتابة 2x^{2}+7x+3 ك \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+1=0 و x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -7.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+7x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$