حل 2x^2+6x-80=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 80 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+3x-40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-5 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-40 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(8x-40\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(8x-40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+8\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+6x-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -80.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±26}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±26}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 26.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-6±26}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -6.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-80=0$$

أضف 80 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+6x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

ناتج طرح -80 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-80\right)$$

اطرح -80 من 0.

$$2x^{2}+6x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{80}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{80}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=\frac{80}{2}$$

اقسم 80 على 2.

$$x^{2}+3x=40$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

اجمع 40 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-8$$