حل 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و6 بـ b و-8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-4$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-1 وx+4 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-1 موجبة والقيمة x+4 سالبة.

$$x-1>0 x+4<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+4 موجبة والقيمة x-1 سالبة.

$$x+4>0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-4,1\right)$$