حل 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

اقسم -6+2\sqrt{11} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

اقسم -6-2\sqrt{11} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$