حل 2x^2+6x+12=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

اقسم -6+2i\sqrt{15} على 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{15} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

اقسم -6-2i\sqrt{15} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+6x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}+3x=-6$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$