حل 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و5 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{1}{2} وx+3 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{2} وx+3 سالبتان.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-3.

$$x<-3$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{2} وx+3 موجبتان.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$