حل 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+5x=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

اجمع 4 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

تحليل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$