حل 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-6 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-48 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -96 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

أضف 96 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ناتج طرح -96 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

اطرح -96 من 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

اقسم 96 على 2.

$$x^{2}+2x=48$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

اجمع 48 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+1=7 x+1=-7$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-8$$