حل 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-18$$

$$x=16$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-288. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-16 b=18$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-288 ك \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

قم بتحليل الx في أول و18 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -576 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±68}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

اقسم 64 على 4.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{-4±68}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 68 من -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

اقسم -72 على 4.

$$x=-18$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16 x=-18$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

أضف 576 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

ناتج طرح -576 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

اطرح -576 من 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

اقسم 576 على 2.

$$x^{2}+2x=288$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

اجمع 288 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

تبسيط.

$$x+1=17 x+1=-17$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=16 x=-18$$